ПОЗНАНИЕ И ПОЗНАВАТЕЛИ

 

 

Статья начинается со слов

«В статье математически грамотно и элегантно доказывается…»

. Если грамотность – это использование в качестве основы заведомо верных фактов, то под элегантностью Дубровский подразумевает, надо полагать, искусство получать выводы из имеющихся фактов. Однако если изначальные посылки неверны, то при всей элегантности правильных результатов получить нельзя. Так, Сванидзе «элегантно» обосновывает, что раз уж Сталин расстрелял 40 миллионов человек, то убить 20 тыс. поляков для него труда не представляло. Вывод, конечно, элегантный, но основан на неверном факте. Здесь я постараюсь показать, в какой мере доказательства Дубровского являются грамотными.

Стр. 4: «На мой взгляд, энтропия – абсолютно ненужное для физики понятие… её нельзя, что говорится, пощупать, осмотреть, то есть измерить и оценить». А что вообще значит «пощупать и осмотреть»? Энтропию как меру беспорядка можно продемонстрировать на опыте. Положите в коробку слой белых шаров, на него слой чёрных. Закройте коробку и потрясите – шары равномерно перемешаются. Т.е. система из полного порядка перешла в беспорядок – энтропия возросла. Пусть в сосуде есть два разных газа, разделённых перегородкой. Если перегородку убрать, газы равномерно перемешаются – энтропия возросла. И никогда они пополам уже не разделятся. «Нужность» энтропии состоит в том, что она является мостом, связывающим термодинамику с молекулярной физикой. Говорить же о том, что её невозможно «измерить и оценить» – вообще неверно. Энтропия определяется, с одной стороны, в термодинамике – как интеграл от (dQ/T), а с другой стороны, в молекулярной физике – как k ln W, где k – постоянная Больцмана, W – число микросостояний системы. О «нужности» энтропии явно говорит тот факт, что, используя именно энтропию, Планк вывел закон излучения твёрдого тела, из которого в дальнейшем «выросла» квантовая механика.

Да, энтропия величина «абстрактная», не существует «энтропиеметра», чтобы померить энтропию какого-либо тела. На самом деле таких абстрактных величин в физике – пруд пруди, они носят, как правило, вспомогательный характер, но без них трудно. Самая близкая аналогия энтропии – это потенциальная энергия. Возьмите гирю массой m и поднимите её на высоту h. Мы говорим, что потенциальная энергия гири стала mgh. На самом же деле в самой гире ничего не изменилось. Более того, не существует приборчика, который можно приставить к гире и померить её потенциальную энергию. Зачем вообще ввели эту величину? Удобно. Приравниваем mgh = mv^2/2, после чего находим скорость гири в момент падения, а также ту энергию, которая перейдёт при падении в тепло. Так вот, сама по себе потенциальная энергия не имеет физического смысла, смысл имеет лишь разность потенциальных энергий. Так же и с энтропией – физический смысл имеет именно разность энтропий. Второе начало термодинамики говорит о том, что у системы, предоставленной самой себе, энтропия будет расти.

Впрочем, само по себе неприятие автором полезности энтропии не является ошибкой. Ошибки как таковые начинаются далее.

Стр. 6: «Q1 и Q2 – это не просто «теплота». Это – количество теплоты. А количество не может быть отрицательным. Ведь если у Вас дома в вазе для фруктов лежат, дожидаясь, пока их съедят, два яблока – то Вы и скажете: - «У меня есть два яблока». И даже если Вы должны кому-то сто рублей, Вы никогда не скажете: – «У меня есть минус сто рублей». А скажете: - «Я должен такому-то человеку сто рублей». Почему? Потому что количество – это всегда и везде положительное число. Даже в физике. Вернее сказать, тем более – в физике.» Да, с чисто философской точки зрения не существует ничего отрицательного (равно как не существует дробных, комплексных и бесконечно малых предметов). Отрицательные (дробные, комплексные) величины есть только в математике, но сама по себе математика – это лишь придуманный человеком аппарат для адекватного описания физической реальности. Комплексные числа используются в электротехнике, благодаря бесконечно малым мы вычисляем объёмы тел, а уж с дробями мы сталкиваемся на каждом шагу. Но это не значит, что по цепи течёт «комплексный» ток, и что яблоко можно разрезать до бесконечности. Главное, чтобы этот самый математический аппарат применялся адекватно.

Вот в комментах Дубровский ёрничает: «Как только найдёте во всём пространстве обозримой Вселенной площадь размером минус два квадратных миллиметра, дайте знать». В природе, если уж на то пошло, не существует как таковых площадей вообще, ни положительных, ни отрицательных. Существуют лишь предметы, а мы, применяя к ним такие понятия математического аппарата как площадь, объём и т.д., пытаемся описать свойства этих предметов. Дать пример площади «минус два квадратных миллиметра»? Нет ничего проще – возьмите лист бумаги и отрежьте от него 2 кв. мм. Для листа эта площадь отрицательна, но для самого отрезанного кусочка эта площадь положительна.

Объясню по-другому. В ходе Советско-финской войны СССР отвоевал территорию примерно 40 тыс. кв. км. Для Финляндии эта территория – отрицательная, в особенности учитывая месторождения никеля :-) . Для СССР эта территория – положительна. А для планеты Земля эта площадь «нулевая» – в том смысле, что её общая площадь не изменилась. Нельзя же сказать, что площадь Земли возросла на 80 тыс. кв. км.

Далее Дубровский (и не только) иронизирует по поводу площади как вектора. А то, что силу тоже обозначают вектором – не удивительно? Ведь сила – никакой не вектор. Вектор можно свободно переносить в пространстве куда угодно параллельно самому себе. А силу в реальности не только нельзя переносить параллельно, её нельзя переместить даже вдоль линии её действия. Т.е. реальная сила, в отличие от вектора из математического аппарата, имеет конкретную точку приложения. Но мы применяем к силе векторные операции, потому что это позволяет получить адекватный результат. Почему бы и к площади не применить векторное исчисление? Его и применяют: например, магнитный момент рассчитывается как IS, где вектор S равен скалярной площади S, помноженной на вектор нормали n.

Что касается «положительных» и «отрицательных» денег, то на самом деле существуют лишь деньги как таковые, а также методы их расчёта через положительный и отрицательный баланс. Так, прибыль рассчитывается как доходы минус расходы, хотя деньги, которыми оплачивали расходы, были вполне себе «положительны». Но если бухгалтер будет рассчитывать прибыль, складывая доходы с расходами, то я посоветую такому бухгалтеру пойти э-м-м…в соавторы к Дубровскому.

Так что напрасно Дубровский ёрничает: «А "комплексных" денег ещё не изобрели?» Деньги и прочие предметы не могут быть комплексными, комплексными могут быть числа в расчётах.

Подчёркиваю, применять деление на положительные и отрицательные величины нужно адекватно реальности. Например, если точка совершает колебательные движения, то чтобы найти общий пройденный путь, нужно все участи просуммировать со знаком «+». Но если мы хотим найти перемещение, мы должны брать участки пути при движении «туда» с плюсом и брать с минусом при движении «обратно».

Другой пример. Первый закон Кирхгофа гласит: сумма токов в узле равна нулю. Просто токи, втекающие в узел, и вытекающие из узла, нужно брать с разными знаками. Реальный же ток всегда «положителен», в чём можно убедиться, попробовав провод пальцем.

Соответственно, если два тела обмениваются теплотой, то тепловая энергия отрицательна для тела, которое тепло отдаёт, и положительна для того, которое тепло принимает. Общая тепловая энергия системы не изменилась – иначе бы получился вечный двигатель.

Дубровский: «Боюсь, Вы в реальной жизни тоже начнёте отказываться от комплексных рублей или от отрицательного количества тепла, получаемого батареями». В отопительный сезон тепло является отрицательным для батареи и положительным для нас. А вот если я летом прислонюсь к батарее спиной, понятия положительного и отрицательного тепла поменяются.

Ещё раз – реально есть лишь тепло как таковое, понятиями «положительно» и «отрицательно» мы лишь рассчитываем тепловые процессы.

Пойдём далее. Стр. 8: «Физический смысл универсальной газовой постоянной заключается в том, что она численно равна работе расширения одного моля идеального одноатомного газа при изобарном процессе при увеличении температуры на 1 К.» Это ЛОЖЬ. Газовая постоянная определяется для любого идеального газа, независимо от того, одноатомный он или многоатомный, или же это вообще смесь разных идеальных газов.

Далее идут обширные цитаты по истории, после чего на стр. 13 читаем слова Карно: «Получение движения в паровых машинах всегда сопровождается одним обстоятельством, на которое мы должны обратить внимание. Это обстоятельство есть восстановление равновесия теплорода, т.е. переход теплорода от тела, температура которого более или менее высока, к другому, где она ниже.» Дубровский возмущается тем, что Карно употребляет термин «теплород» и что «вся наша современная термодинамика оказывается, в конечном счете, выстроена на теории теплорода» – надо же, а физики-то и не в курсе. Придётся пояснить.

Иродов: «Термодинамика, или общая теория теплоты, является постулативной наукой. Её не интересуют конкретные представления о строении системы (вещества) и физическая природа самой теплоты. При таком подходе используют понятия и физические величины, относящиеся к системе в целом». Иными словами, описывая систему термодинамически, нас не интересует механизм передачи тепла, нас интересует, как поменяются общие параметры системы (такие как объём, давление, температура) при тепловых процессах. Так вот, в рамках концепции теплорода были получены совершенно верные уравнения для теплопроводности (q=−k(dT/dx) для одномерного процесса, или q=− k grad T для трёхмерного, причём знак минус говорит о том, поток тепла и градиент температуры направлены в разные стороны, хотя сам поток тепла «положителен») и для теплоёмкости (Q=cmΔT), причём сами термины «теплопроводность» и «теплоёмкость» получены в наследство от теории теплорода. С развитием молекулярной физики от концепции теплорода отказались и стали считать, что передача тепла обусловлена хаотическими движениями молекул. Изменились ли вышеприведённые уравнения? Ни на йоту. Это понятно: нас интересует лишь то, каков будет конечный результат, а что именно передаёт тепло – теплород, атомы или же некие «бубуки» – это уже другой вопрос. Соответственно если на смену существующей концепции передачи тепла придёт теория ЭТТ – эти уравнения по-прежнему останутся без изменения. Без изменения останется и цикл Карно. Не нравится слово «теплород»? Ну замените его на «тепло». Дубровский же делает вид, что коварные мидожасоны стерегут от народа правду, а он, как Прометей, несёт истину.

Приблизительным аналогом термодинамики является кинематика. Дана задача: рассчитать, за какое время автомобиль проедет путь s со скоростью v. Что именно движет автомобиль – двигатель внутреннего сгорания, атомный реактор или бурлаки – нас не волнует.

На стр. 22 Дубровский опять возвращается к старой песне про положительные и отрицательные величины: «Многие, даже самые именитые физики, как-то пропускают мимо своего сознания тот факт, что это только проекция векторных физических величин, то есть величин, одной из характеристик которых является направление, на какую-либо ось координат может быть отрицательной, но никак не сами эти физические величины. Работа же – ну никоим образом не векторная величина.» Ну зачем же так примитивно врать. Вот уровень Каспия −27 метров – это что, векторная величина? А заряды – векторные величины? А потенциальная энергия – тоже вектор? Причём тут вообще вектор?

Работа – это скалярное произведение двух векторов: силы и перемещения. Если векторы силы и перемещения направлены противоположно, то работа отрицательна. Когда мы едем на автомобиле и тормозим, силы трения, направленные против хода автомобиля, совершают отрицательную работу – благодаря чему автомобиль останавливается.

Далее Дубровский продолжает бичевать доказательство теоремы Карно (стр. 24): «Так как в цикле Карно присутствуют две адиабаты, то теоретические pV-диаграммы для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов будут различны. Этот факт, кстати, лишний раз заставляет усомниться в теореме Карно, будто бы “термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела”. Ведь очевидно, что pV^(5/3) ≠ pV^(7/5) ≠ pV^(4/3). Поэтому, при всех остальных одинаковых параметрах, таких как температуры «нагревателя» и «холодильника», количество теплоты, полученной рабочим телом от «нагревателя» и переданной им «холодильнику», площади фигур, ограниченные двумя изотермами и двумя адиабатами будут различны.» Таки очевидно? Да, ветви с адиабатами изменятся, но общая площадь замкнутой кривой, которая и определяет работу, останется неизменной. Как такое возможно – фигура изменилась, а площадь нет? На самом деле такое случается сплошь и рядом, вот лишь один из примеров. Представьте себе прямоугольник, у которого «сдвинули» верхнюю сторону относительно нижней. Прямоугольник «превратился» в параллелограмм, у которого по сравнению с прямоугольников боковые стороны «удлинились» и «наклонились». Так вот, его площадь осталась неизменной. Кстати, в координатах (T,S) цикл Карно представляет собой как раз прямоугольник, одинаковый для любого газа.

Используя логику Дубровского, можно показать, что чем тело тяжелее, тем быстрее оно будет падать на Землю. Ну, в самом деле, закон всемирного тяготения гласит, что тело притягивается к Земле с силой GmM/r^2, где m и M – соответственно масса тела и Земли. «Очевидно», что чем больше m, тем тело будет сильнее притягиваться, значит и лететь будет быстрее. Но если довести расчёты до конца – а именно применить второй закон Ньютона, то получим: mg = GmM/r^2, откуда ускорение свободного падения g = GM/r^2 есть одинаковая для всех тел величина. Масса тела сократилась. Точно так же в конечном итоге сокращаются и показатели адиабаты.

Стр. 30: «Я еще раз повторюсь, что количество передаваемой тепловой энергии (теплоты) не может быть отрицательным. Но я специально написал именно так, чтобы загодя исключить различные возможные инсинуации в том плане, что «каждому здравомыслящему человеку» давным-давно известно, что «если количество теплоты уменьшается, то надо отнимать» и т.д.» Стр. 33: «Дело в том, что и для нагревания какого-либо тела, и для охлаждения какого либо тела необходимо затрачивать энергию. Вспомните про бытовые холодильники и кондиционеры. Мы тратим электроэнергию для того, чтобы охладить продукты питания или воздух в помещении.»

Судя по этим пассажам, объяснять Дубровскому про положительные и отрицательные величины уже бесполезно. Мне остаётся лишь посоветовать провести ему следующий опыт: охладить стакан воды, сообщив ему положительную энергию. Именно самому стакану, а не электромотору холодильника. Успехов.

Стр. 32: «Чтобы перевести газ из состояния (C) в состояние (E), газу надо изохорно сообщить такое количество теплоты… Для данного частного варианта цикла Карно… Требующейся для изохорного нагревания газа…» (здесь и далее подчёркнуто мною). Из этих фраз ясно, что Дубровский совершает наглую ПОДТАСОВКУ: в цикле Карно наличествуют две адиабаты и две изотермы, и никакой изохоры там нет. Цикл с изохорой – это не «частный» случай цикла Карно, это принципиально другой цикл. Бабушка с известным «частным» дополнением – это уже дедушка, а не частный случай бабушки.

Таким образом, лихо меняя в нужных случаях плюсы на минусы и совершая подобные подтасовки, Дубровский приходит к выводу, что теорема Карно неверна. Ладно, допустим на минуту, что все теоретики ошибаются, и что она и вправду неверна. А что верно? Каков же на самом деле кпд теплового цикла? Каковы результаты, выводы? В чём актуальность статьи? Зачем вообще написаны все эти «размышления»? Я понимаю, если бы автор написал следующее: «В ходе многолетней работы инженером я убедился, что кпд теплового цикла на самом деле намного больше (меньше) чем это следует из теоремы Карно. Мой теоретический расчёт кпд совпадает с тем, который я реально наблюдал в экспериментах. В связи с этим я считаю актуальным сделать то-то». Этого ничего нет. Заменив плюсы с минусами, сам Дубровский не получил никакого результата.

Так верна теорема Карно или нет? Дубровский пишет, что главный критерий правильности в физике – опыт (единственное, в чём я с ним согласен). Ну и что говорит опыт? А опыт говорит, что кпд, например, паровоза, примерно 8%. Это меньше, чем если рассчитывать кпд через температуры нагревателя и холодильника, поскольку в реальности не существует «чистых» изотерм и адиабат, что есть потери на трение, что есть диссипация тепла в атмосферу. Но эти два кпд всегда есть величины одного порядка. Я понимаю, что если бы они отличались раз эдак в сто, тогда бы и стоило начать «размышления». Но они всегда одного порядка, при этом реальный кпд всегда меньше «идеального».

Далее (стр. 34) Дубровский пишет, что «виновата действующая во время Карно теплородная теория теплоты». Оказывается, это теплород у нас «рыжий». Вот стоит принять ЭТТ, плюсы с минусами сами и поменяются. «Почему никто не замечал ляпов в доказательстве теоремы Карно на протяжении последних полутора веков?» Да потому что механизм переноса тепла не имеет значения. Когда я греюсь у батареи, мне не важно, как передаётся тепло: теплородом, атомами или «бубуками».

Точно так же все основные законы электротехники были выведены тогда, когда считали электрический ток движением некоего особого флюида. Но когда оказалось, что в металлах ток осуществляется движением очень даже дискретных электронов, ни закон Ампера, ни закон Ома не поменялись.

С теоремой Карно всё, переходим ко второй части.

Стр. 36: «Сэр Бенджамин заметил, что при сверлении стволов орудий выделяется большое количество теплоты. Ему даже удалось вскипятить воду, сверля два с половиной часа тупым сверлом металлическую болванку, что несказанно удивило приглашенных на эксперимент. Поэтому вывод о равенстве работы и теплоты A=Q, сделанный на основании опыта по кипячению воды, проведенного сэром Бенджамином, справедлив исключительно для твердых тел, когда работа полностью идет на преодоление силы трения». Сколько ахинеи намешано в последнем предложении! Вообще-то никто о равенстве работы и теплоты не говорит. Из второго начала термодинамики следует, что работа может вся перейти в теплоту, но теплота никогда полностью в работу не перейдёт. Где же тут равенство? И что, нагрев разве можно осуществлять только трением? Других способов нет? Я вот успешно нагреваю воздух в комнате электронагревателем. При этом я могу рассчитать работу электронагревателя как A = IUt, а тепло, полученное воздухом, как Q = сρVΔT, и сравнить эти величины.

Далее (стр. 37): «Предположим, что нам необходимо при помощи идеального теплового двигателя выполнить некоторую полезную работу по подъему некоего груза…Условимся, что работу будем выполнять, используя в качестве рабочего тела различные реально существующие в природе газы». После чего Дубровский приводит таблицу (стр. 38) с заголовком: «Удельная и молярная изобарная теплоемкость газов при давлении 0,1 МПа, а также количество теплоты, необходимой для выполнения одной и той же работы (т.е. оценка использования этих газов в качестве рабочего тела идеальной тепловой машины.)» Последняя колонка называется «Количество теплоты, необходимой для нагревания 1 моля газа с 400 K до 600 K». Стр. 39: «Из последней колонки таблицы 1 видно, что для выполнения одной и той же работы A = mgh, при использовании в качестве рабочего тела идеального теплового двигателя разных газов, необходимо передать рабочему телу совершенно разное количество теплоты».

Дубровский то ли не знает первое начало термодинамики, то ли прибегает к такому откровенному подлогу, что даже как-то неудобно. А ведь первое начало гласит, что энергия, сообщённая телу, идёт на изменение его внутренней энергии и на совершение телом работы: Q = ΔU + A. В изобарном процессе все три величины не равны нулю. В последней колонке рассчитана как раз таки теплота – а никакая не работа. Но Дубровский легко заменяет теплоту на работу и наоборот, как ему нравится. Наглость.

Но дальше уже не наглость, а просто хуцпа. Пётр Иванович, где Вы тут видите «идеальную тепловую машину»? Идеальный цикл Карно подразумевает собой передачу тепла от нагревателя холодильнику путём двух изотерм и двух адиабат, при этом этот процесс циклический. Ну и где здесь изотерма? адиабата? нагреватель? холодильник? циклический процесс? Канделябром бы.

«Надеюсь, я наглядно продемонстрировал, что КПД теплового двигателя весьма существенно зависит от природы рабочего тела?» Вы наглядно продемонстрировали только то, что у разных газов разные теплоёмкости – но это мы знали и раньше. Газ с большей теплоёмкостью просто будет больше брать тепла от нагревателя, но и холодильнику он будет отдавать тепла больше, а кпд не изменится.

Но дальше начинаются просто шедевры (стр. 39): «Полезная работа, выполняемая идеальным тепловым газовым двигателем, пропорциональна количеству теплоты, переданным рабочему телу этого двигателя от нагревателя: A = kxf(Q), где k – некий коэффициент пропорциональности…В определенных пределах... можно считать A = kQ.» И это называется «математически грамотно доказывается…» Коэффициент пропорциональности есть отношение функции к аргументу. Ну и что на что тут надо делить, чтобы получить этот коэффициент? Откуда взялась эта зависимость?

Объясню подробнее. Допустим, мы измеряем зависимость тока от напряжения. Для  аргумента мы задаём следующие величины: 1; 2; 3; 4; 5 вольт. Функция при этом принимает значения 1,1; 1,95; 3,05; 3,95; 5,00 миллиампер. Разделив значения функции на значения аргумента, мы получаем, что зависимость у нас примерно линейная, а коэффициент пропорциональности равен 10^(−3) сименс (нам более привычна обратная ему величина – сопротивление, равное в данном случае 1000 Ом). А где у Дубровского функция и аргумент? Он вроде бы привёл в таблице кучу данных, но сам посчитать постеснялся. Тайна?

(Обратите внимание, что я намеренно привёл «плавающие» значения тока. И закон Ома, и цикл Карно, и множество других уравнений и законов в физике – суть «сферические кони в вакууме». В реальности всё сложнее.)

В заключение хочу отметить следующее. В последнее время Ю.И. Мухин увлёкся «альтернативными» физическими теориями. Но если за его ранние работы я снимаю перед ним шляпу (например, АнтиАполлон для меня что-то вроде «Занимательной физики» Я.И. Перельмана), то последние не выдерживают критики. Самый яркий пример – недавние рассуждения о том, что озон якобы поглощает ничтожно мало ультрафиолета по сравнению с воздухом, потому что их эквивалентные толщины составляют соответственно 3 мм и 8 км. Ему даже в голову не пришло, что разные вещества по-разному поглощают свет на разных длинах волн.

П.С. Выражаю заранее благодарность тем, кто ответит по существу. Аргументы в стиле «купил диплом», «интеллигенты развалили СССР», «посредственность, гнобящая гения», «а сам-то ты что сделал?» автоматически засчитываются как слив.